الرياضيات الأساسية الأمثلة

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 9$ و $b = 3$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.3

أضف $9$ و $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.3

أضف $9$ و $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

خطوة 4.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.3

أضف $9$ و $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $45$ بالصيغة $3^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $9$ من $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

الصيغة العشرية:

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$